En el momento de la consulta (finales de 2013), no existía jailbreak público para iOS 7 en ningún iPhone, incluido el 5S. Los equipos de desarrolladores (evad3rs, etc.) estaban trabajando en ello, pero aún no se había liberado ninguna herramienta estable.
Hoy en día, iOS 7 está obsoleto y no recibe actualizaciones de seguridad. Si necesitas jailbreak, lo recomendable es usar un dispositivo compatible con versiones más recientes (iOS 12‑15) donde existen herramientas como checkra1n, unc0ver o palera1n.