Si tu iPhone 4 se apaga repentinamente y no vuelve a encender aunque tenga carga, lo más probable es que el sistema se haya bloqueado. La solución estándar es realizar un reinicio forzado (hard reset).
Mantén pulsados simultáneamente el botón de Inicio (Home) y el botón de Encendido/Apagado (Sleep/Wake) durante unos 15 segundos. Suelta ambos botones cuando aparezca el logotipo de la manzana en la pantalla. El dispositivo debería arrancar normalmente.
Este procedimiento no borra datos y suele resolver bloqueos temporales del sistema operativo.