Si tu iPhone 5c se reinicia solo, prueba estas 5 soluciones.
Ajustes > Datos móviles > activa/desactiva el interruptor varias veces.
Ajustes > Modo avión > on/off. Resetea la radio.
Una app defectuosa puede causar reinicios. Revisa en Ajustes > Privacidad > Diagnóstico y uso > Datos de diagnóstico. Busca reportes de "crash" repetidos de una app y bórrala.
Conecta a iTunes, elige "Restaurar copia de seguridad" anterior a cuando empezaron los reinicios.
Ajustes > General > Actualización de software. Instala la última versión.
Si los reinicios continúan, puede ser fallo de hardware (batería, botón de encendido): visita servicio autorizado.