Sí, pero depende de tus copias de seguridad. No existe "papelera" en la app Mensajes.
Ojo: Esto sobrescribe todo el contenido actual del iPhone.
Herramientas como PhoneRescue, Dr.Fone o Tenorshare UltData escanean el dispositivo o la copia local y extraen solo los mensajes. Son de pago pero tienen versión de prueba.
Ve a Ajustes > General > Búsqueda Spotlight y desactiva "Mensajes". Así no aparecerán en búsquedas del sistema.
Activa Mensajes en iCloud (Ajustes > [Tu nombre] > iCloud > Mensajes) para que se sincronicen y no se pierdan al cambiar de dispositivo.