Si tu iPhone 4 (unos 5 años de antigüedad) no enciende, no es reconocido por iTunes y no responde a un reinicio forzado (Encendido + Inicio durante 10-15 segundos), la causa más frecuente es una batería agotada o hinchada. Las baterías de iones de litio pierden capacidad con los años y ciclos de carga, y tras 5 años es normal que fallen.
Dado su edad, evalúa si vale la pena reparar o destinar el presupuesto a un modelo más reciente con soporte de iOS actual.